深成映射攻略-函数和映射的概念

宜城教育资源网函数、映射的概念-函数属性图像知识点总结-函数表示方法-函数三元函数、映射的概念》1.映射：(1)设A和B为两个非空集合，如果根据一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中有一个唯一的确定元素y对应于它，那么这个对应关系f：A→B被称为从集从A到映射集合B表示为：f：A→B。 (2)像和原像：如果给定集合A到集合B的映射，则集合A中a对应的集合B中的b称为a的像， a称为b的原像 2. 作用： (1) 定义（传统）：如果在一定的变化过程中有两个变量x和y，对于一定范围内的每个x，确定根据某一个对应的规则，y有唯一的值与之对应，则y是x的函数，x称为独立的v 可变的，x的值域称为函数的定义域，x的值对应的y函数的值称为函数值，函数值的集合称为取值域的功能。 (2) 函数集的定义：假设A和B都是非空数集，若根据一定的对应关系f，对于集合A，集合B中的任意元素x，都有一个唯一确定的数f (x)与之对应，则称f：x→y是集合A到集合B的函数，记为y=f(x)，x∈A，其中x称为自变量，取值范围x的A称为函数f(x)的域，x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合 {f(x) )|x∈A}称为函数 f(x) 的范围。

显然范围是集合B的一个子集。 3. 构成函数的三个要素：定义域、取值范围、对应的规则。 取值范围可以由域唯一确定，所以当两个函数的域和对应规则相同时，取值范围必须相同，可以认为是同一个函数。 4. 函数的表示： (1) 解析法：若函数y=f(x) (x∈A)中，f(x)用代数公式（或解析式）表示，则这种表示函数的方法为称为分析法； (2)表格法：将两个量之间的函数关系以表格形式表示的方法称为表格法； (3)图解法：是用一个函数图像来表达两个变量之间的关系。 注：函数的图形可以是一个点，也可以是一组孤立的点，也可以是一条直线，也可以是直线的一部分，也可以是由几条曲线组成。 》 Map f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任意a在集合B中有一张图像；（2）唯一性：集合A中任意a在集合B中只有一张图像；（3）方向: 从A到B的映射一般不同于从B到A的映射； (4) 集合B中的元素不一定在集合A中有原像，如果集合B中的元素有一个原像-集合 A 中的图像，原像不一定是唯一的。” (1) 两种函数定义比较： ①相同点：1°基本一致 2°定义域、取值范围和含义 3°对应规则一致 ②不同点：1°传统定义从运动变化的角度出发，功能描述直观、具体、形象。 2° 现代定义从集合映射的角度出发，描述更广、更笼统。 (2) 对函数定义的深入思考： 映射与函数的关系：函数是一个特殊的映射f：A→B，其特殊性是作为集合A，B为非空数集。 功能：AB是一个特殊的映射。

特别地，域A和域B都是非空数集！ 据此可知，函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴的垂线可能没有公共点，可能有任意多个公共点。 总结：8个字的函数概念：非空数集上的映射。 》对于映射的概念，需要明确以下几点：①映射中的A、B两个集合可以是数集、点集或图形组成的集合，以及其他元素的集合。②映射是有向的, 而A到B的映射往往不同于从B到A的映射。③映射要求集合A中的每个元素在集合B中都有一个图像,并且这个图像是唯一确定的.这个集合A中的任何元素和集合 B 中对应元素的唯一性构成了映射的核心。④ 映射允许集合 B 中的某些元素在集合 A 中没有原始图像，即由图像组成的集合。⑤映射允许在集合A不同的元素在集合B中有相同的映象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能“一对多”。一对一映射：设A和B为两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同元素，有不同的i 集合 B 中的图像，并且 B 中的每个元素都有原始图像，则这种映射称为从 A 到 B 的一对一映射。一对一映射既是一对一又是 B-免费映射。 在理解映射的概念时，要注意：⑴A中的元素必须具有形象和唯一性； ⑵ B中的元素不一定有原图，但原图不一定是唯一的。 总结：元素是任意的，图像是唯一的。

函数概念理解：函数三要素的核心（1）——对应律方程y=f(x)表明对于定义域内的任意x，在“对应律”的作用下f”, y即可求得。因此，f是实现“对应”的方法和途径。 它是 x 和 y 之间的链接，因此是功能的核心。 对于比较简单的函数，其对应的规则可以用解析式来表示，但在许多更复杂的问题中，函数的对应规则f也可以采用其他方式（如图表或图像等）。 (2)定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的组成部分，定义域不同但解析式相同的函数，应视为两个不同的函数。 中学学的函数通常可以用解析式表示。 如果没有特别说明，函数的定义域是指所有能使这个公式有意义的实数x的集合。 在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的特定量的允许取值范围。 (3) 取值范围 取值范围由所有函数值组成 一般情况下，一旦确定了定义域和对应的规律，函数的取值范围也就确定了。 因此，判断两个函数是否相同，只需要看定义域和对应的规律是否完全相同即可。 如果相同深成映射攻略，则为同一个函数，如果定义域和对应的规律有差异深成映射攻略，则不是同一个函数。 函数的概念相同。 构成函数的三个要素是定义域、范围和对应的规则。 取值范围可以由定义域和对应规律唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规律相同时，它们一定是同一个函数。

(4)关于函数符号y=f(x)1°的数学表达式，y=f(x)，即“y是x的函数”。 它只是一个函数符号，而不是表示“y 等于 f 和 x 的乘积”。f(x) 不一定是解析式。 2°、f(x)和f(a)的区别：f(x)是x的函数，一般情况下是变量。 f(a)表示当自变量x=a时得到的函数值，它是一个常数或一个值。 当 x=a 时，f(a) 是 f(x) 的一个特殊值。 3°如果两个函数的定义域和对应的规律相同。 尽管代表自变量和函数的字母不同，但它们仍然是同一个函数，但如果定义域与至少一个对应的规律不同，那么它们就不是同一个函数。 函数性质 图像知识点总结 1、线性函数的定义和定义：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则称y在此时是x的线性函数时间。 特别地，当b=0时，y是x的比例函数。 即：y=kx（k为常数，k≠0） 二、线性函数的性质： 1、y的变化值与对应x的变化值成正比，比值为k，即为：y=kx+b（k为任意非零实数b取任意实数） 2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、线性函数的形象和性质： 1.方法和图形：通过以下三个步骤（1）列出； (2) 绘图点； (3)连线，可以做出线性函数的图像——一条直线。

因此，要制作一个函数的图像，我们只需要知道2个点，并将它们连成一条直线即可。 （通常求函数图像与x轴和y轴的交点） 2. 性质： (1) 线性函数上任一点P(x,y)满足方程：y=kx+b。 (2) 线性函数与y轴的交点坐标始终为(0, b)，与x轴的交点始终为(-b/k, 0)。 比例函数的图像总是通过原点。 3、k、b与函数图像的象限：当k>0时，直线必须经过第一、第三象限，y随着x的增大而增大； k0时，直线必须通过第一、二象限； b=0时，直线过原点； b0时，直线只通过第一和第三象限； 当k

函数的概念与映射-函数性质及形象知识点总结-函数的表示方法-函数的三要素

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